Я эту задачу интуитивно понимаю,но объяснить не могу,к сожалению.Но зато я решила её чуть-чуть по другому
Сперва выпишем формулу tg²a+1=1/cos²a
1/25+1=1/cos²a
26/25=1/cos²a
Выражаем косинус квадрат
cos²a=1/(26/25)=25/26
cosa=+/-(5/√26)
Косинус угла нашли
Далее подставляем в ΔАВС и ищем АС
cosa=AC/AB
5/(√26)=AC/13
AC=5*13/√26=65/(√26)=5*√((13)/2)
Теперь рассмотрим ΔАНС
cosa=AH/AC
5/√26=AH/(5*√((13)/2))
AH=(5/√26)*(5*√((13)/2))
AH=25/2=12,5