1) Разложим на множители числитель (а² - 4а+ 1), для этого решим уравнение
a² - 4a + 1 = 0
D = b² - 4ac
D = 16 - 4·1·1 = 12
√D = √12 = 2√3
a₁ = (4-2√3)/2 = 2-√3
a₂ = (4+2√3)/2 = 2+√3
Получаем числитель:
а² - 4а+ 1 = (а - 2 +√3)(а-2-√3)
2) Разложим на множители знаменатель (а² - 2(2+√3)а+ 7+4√3), для этого сначала преобразуем свободный член (7+4√3).
7 + 4√3 =
= 4 + 4 √3 + 3 =
= 2² + 2·2·√3 + √3² =
= (2 + √3)²
А теперь наш знаменатель примет вид:
а² - 2(2+√3)а+ 7+4√3 =
= а² - 2(2+√3)а+ (2+√3)² (Это квадрат разности)
= (а - (2+√3))² =
= (а -2-√3)² =
= (а-2-√3)(а-2-√3)
3) Сокращаем:
