Окружность заднего колеса экипажа в 2 раза больше окружности переднего. Если окружность...

Question

Окружность заднего колеса экипажа в 2 раза больше окружности переднего. Если окружность заднего колеса уменьшить на 2 дм, а переднего увеличить на 4 дм, то на расстоянии 120 м заднее колесо сделает на 20 оборотов меньше переднего. Каковы длины окружностей колес?

Answer 1

Х дм - окружность переднего колеса
2х дм - окружность заднего колеса

(х+4) дм - увеличенная окружность переднего колеса
(2х -2) дм - уменьшенная окружность заднего колеса

120 м = 1 200 дм

1200/(х+4)  > 1200/(2х-2)  на 20

Уравнение
1200/(х+4)  - 1200/(2х-2) =  20
1200/(х+4)  - 600/(х-1) =  20

ОДЗ: х ≠ 1

Разделим обе части на 20.
60/(х+4)  - 30/(х-1) =  1
60 ·(х-1)  - 30 ·(х+4) =  1·(х+4)(х-1)
60х - 60 - 30х -120 = х²+4х-х-4
30х - 180 = х² + 3х - 4
х² + 3х - 4 - 30х + 180= 0
х² - 27х + 176 = 0

D = b² - 4ac
D = 729 - 4·1·176 = 729-704 = 25
√D = √25 = 5
x₁ = (27-5)/2=22/2=11
x₂ = (27+5)/2=32/2=16

При х₁ = 11 получим 2х₁ =2*11=22
При х₂ = 16 получим 2х₂ =2*16=32

Проверка 
1) 11 дм и 22 дм
1200/15 - 1200/20 = 20
     80 - 60 = 20
           20 = 20

2) 16 дм и 32 дм
1200/20-1200/30=20
                60-40=20
                     20=20

Ответ: {11 дм;  22 дм} и {16 дм; 32 дм}
 :