Найти уравнение окружности k, центр S которой лежит на прямой p: x+3y-18=0, имеющей радиус r 5 и проходящий через точку A(6;9)
Уравнение окружности А радиусом 5 с центром в точке А(6;9) (x-6)² + (y - 9)² = 5² Точка S лежит на прямой р x + 3y - 18 = 0 3y = 18 - x y = 6 - x/3 Найдём пересечения прямой и окружности А (x-6)² + (6 - x/3 - 9)² = 5² (x-6)² + (- x/3 - 3)² = 5² (x-6)² + (x/3 + 3)² = 5² x² - 12x +36 +x²/9 +2x + 9 = 25 10x²/9 - 10x + 20 = 0 x²/9 - x + 2 = 0 x² - 9x + 18 = 0 Дискриминант D = 81 - 4*18 = 81 - 72 = 9 = 3² x₁ = (9 - 3)/2 = 3 y₁ = 6 - x₁/3 = 6 - 3/3 = 5 x₂ = (9 + 3)/2 = 6 y₂ = 6 - x₂/3 = 6 - 6/3 = 4 Двум точкам пересечения соответствуют две возможные окружности S S₁(3;5) (x - 3)² + (y - 5)² = 5² S₂(6;4) (x - 6)² + (y - 4)² = 5²
Благодарю