Общая хорда двух кругов, которые пересекаются, есть стороною правильного треугольника,...

Question

Общая хорда двух кругов, которые пересекаются, есть стороною правильного треугольника, вписаного в один круг, и сторона квадрата, вписаного в другой круг. длина этой хорды равен а. найдите растояние между центрами углов, они лежат по разным сторонам от хорды

Answer 1

D₃ и d₄ - расстояния от хорды до центров окружностей, вписанных в треугольник и в квадрат.
в синем треугольнике
гипотенуза в 2 раза длиннее катета против угла в 30°
длинный катет равен половине хорды
По т. Пифагора
d₃² + (а/2)² = (2d₃)²
d₃² + а²/4 = 4d₃²
а²/4 = 3d₃²
d₃² = а²/12
d₃ = а/(2√3)
красный треугольник прямоугольный и равнобедренный, так что 
d₄ = а/2
Расстояние меж центрами
d₃ + d₄ = а/(2√3) + а/2 = а/(2√3) + а√3/(2√3) =а(1 + √3)/(2√3) = а(√3 + 3)/6

---