Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x^2 и у=х^2

0 голосов
27 просмотров

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
y=2x-x^2 и у=х^2

Математика (46 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Найдем пределы интегрирования:
2x-x²=x²
2x-2x²=0
x(1-x)=0 
x=0,  x=1

S=\int\limits^1_0 {(2 x -2 x^{2} )} \, dx = 2 \int\limits^1_0 { x } \, dx -2 \int\limits^1_0 { x^{2} } \, dx =2(1/2-0)-2(1/3-0)= 1-2/3= 1/3
Ответ: площадь фигуры = 1/3

(826 баллов)
Похожие задачи