ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ ВАЖНО!!! 15 ЗАДАНИЕ ЕГЭ!!

0 голосов
19 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ ВАЖНО!!! 15 ЗАДАНИЕ ЕГЭ!!


image

Алгебра (72 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ОДЗ: x>0
\dfrac{log_4x+3}{log_4x-3}+\dfrac{log_4x-3}{log_4x+3} \geq \dfrac{4log_4x+16}{(log_4x-3)(log_4x+3)}\\ log_4x = t\\ 
\dfrac{t+3}{t-3}+\dfrac{t-3}{t+3} \geq \dfrac{4t+16}{(t-3)(t+3)}\\ 
\dfrac{(t+3)^2+(t-3)^2-4t-16}{(t-3)(t+3)} \geq 0 \\ 
\dfrac{t^2+6t+9+t^2-6t+9-4t-16}{(t-3)(t+3)} \geq 0
\dfrac{2t^2-4t+2}{(t-3)(t+3)} \geq 0 \\ \dfrac{(t-1)^2}{(t-3)(t+3)} \geq 0
    +      -       -      +
  ----o------|------o-----> t
     -3       1       3
t < -3   или t > 3 или t = 1
log_4x\ \textless \ -3  или  log_4x\ \textgreater \ 3 или log_4x=1
С учетом ОДЗ: x \in (0; \frac{1}{64}) \cup \{ 4 \} \cup (64;\ + \infty)
Ответ: (0; \frac{1}{64}) \cup \{ 4 \} \cup (64;\ + \infty)

(25.2k баллов)
0

спасибо большое❤