Решите уравнение: 2 arcsin x + arccos(1 − x) = 0.

Question

Решите уравнение: 2 arcsin x + arccos(1 − x) = 0.

Answer 1

Обозначим arcsinx=a
тогда sina=x   
подставим arcsinx=a в уравнение
2a+arccos(1-x)=0
arccos(1-x)=-2a
cos(-2a)=1-x    cos - функция четная
cos2a=1-x 
по формуле cos двойного угла cos2a=1-2sin²a

1-2sin²a=1-x
1-2x²=1-x
2x²-x=0
x(2x-1)=0
1) x1=0
2) 2x-1=0
    x=1/2