Сумма катетов прямоугольного треугольника ** 8 больше гипотенузы. Найти стороны этого...

Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника на 8 больше гипотенузы. Найти стороны этого треугольника, если его периметр равен 48.
Решение с помощью систем уравнений пж!

Comments

система из 2 уравнений с 2 неизвестными

---

15,13,20

---

a+b+V(a^2+b^2)=48 и a+b-8=V(a^2+b^2)

---

V-знак корня

---

стороны 16,12,20

---

спасибо

Answer 1

Пусть катеты а и в, гипотенуза с.
а+в-с=8
а+в+с=48

с=а+в-8
с=48-а-в

а+в-8=48-а-в; 2а+2в=56; а+в=28.  с=48-28=20.

По теореме Пифагора а²+в²=с²; выразим в через а:
а²+(28-а)²=20²
а²+784-56а+а²-400=0
2а²-56а+384=0
а²-28а+192=0
а=16; а=12
в=12; в=16

Ответ: 12; 16; 20.