Найдите значение производной функции в точке х0 f(x) =(3x-2)^5, x0=1

Находим производную функции. Используем правила дифференцирования степенной и сложной функций.
$f(x) =(3x-2)^5 \\ \\ f'(x) =5*(3x-2)^{5-1}* (3x-2)' = 5*(3x-2)^4 * 3 = 15*(3x-2)^4$
Подставляем х0 = 1 и считаем:
$x_0 = 1 \\ \\ f'(x_0) = 15*(3x_0 -2)^4 \\ \\ f'(1) = 15*(3*1-2)^4 = 15*1^4 = 15$