Область определения функции - это множество чисел, на котором задается функция. Другими словами, это те значения х, которые можно подставить в данное уравнение и оно не потеряет смысл. Возможные значения у называются областью значений функции.
Зададим условия существования нашего выражения:
Почему так: подкоренное выражение не может быть отрицательным и знаменатель дроби не может равняться нулю.
теперь найдем решение наших условий
![\displaystyle x^2-4\geq 0\\\\x^2\geq 4\\\\|x|\geq 2\\\\(-oo;-2] [2;+oo)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdisplaystyle++x%5E2-4%5Cgeq+0%5C%5C%5C%5Cx%5E2%5Cgeq+4%5C%5C%5C%5C%7Cx%7C%5Cgeq+2%5C%5C%5C%5C%28-oo%3B-2%5D+%5B2%3B%2Boo%29++ "\displaystyle x^2-4\geq 0\\\\x^2\geq 4\\\\|x|\geq 2\\\\(-oo;-2] [2;+oo)")
Это условие существования КОРНЯ
теперь нужно из этой области ВЫКОЛОТЬ точки при которых знаменатель обращается в ноль
решим уравнение
Рассмотрим ДВА случая.
1) x≤-2 (проверяем сразу область из первого условия)
При таком условии ЛЕВАЯ часть отрицательная, а правая положительная.
Значит Уравнение решений иметь не будет. И Значит ВЫКОЛОТЫХ точек нет
2) x≥2
решений нет. Значит выколотых точек при х≥2 тоже нет
таким образом при условии (-оо;-2] [2;+oo) Знаменатель никогда не будет равняться нулю
ВЫВОД: Область определения (-oo;-2][2;+oo)
