Высота BM проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB угол 30 градусов...

0 голосов
763 просмотров

Высота BM проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB угол 30 градусов длина диагонали AC равна 6 см.Найдите AM если точка M лежит на продолжении стороны AD.


Геометрия (17 баллов) | 763 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Проводишь высоту ВМ. Угол АВМ - 30 градусов.Поскольку у ромба противоположные стороны параллельны, то высота ВМ перпендикулярна и стороне ВС, значит Угол МВС = 90, тогда угол АВС = 90 - 30 = 60. Треугольник АВС равнобедренный, так как АВ = ВС как стороны ромба. Значит угол ВАС = ВСА. АС основание., но поскольку угол при вершине равен 60 градусов, то треуг. АВС равносторонний. Следовательно, АВ = АС = 6 см. 
Теперь Рассмотрим треуг. АМВ. Он прямоугольный, АВ гипотенуза. Известно, что в прямоугольном треуг-ке напротив угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е АМ = 3 см.

(10.6k баллов)