Решите пожалуйста:) в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB=8см,...

Question

Решите пожалуйста:) в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB=8см, угол ABC равен 45 градусов. Найдите а) AC ; б)высоту CD,проведенную к гипотенузе

Answer 1

Так как угол ABC = 45 гр, а угол ACB = 90 гр, то угол CAB = 45 гр => треугольник ABC - равнобедренный => AC = BC

Пусть AC = BC = x. По теореме Пифагора: 

AB^2 = AC^2 + BC^2 = x^2 + x^2 = 2x^2 = 64 => x^2 = 32 => x = 4√2 => AC = 4√2 см

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то CD - еще и медиана => AD = DB = 4

В треугольнике CDB (угол CDB = 90 гр) по теореме Пифагора:

CD^2 = BC^2 - BD^2 = 32 - 16 = 16 => CD = 4 см.

Ответ: ф) 4√2 см; б) 4 см