Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 180 км, одновременно выехали два автомобиля. Через 2 часа оказалось. Что первый проехал на 20 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на весь путь первый потратил на 15 мин меньше, чем второй.
Дано: Решение:
S = 180 км
S₁ = S₂+20 км Так как за 2 часа первый автомобиль
t₁ = t₂ - 1/4 ч. проехал на 20 км больше, чем второй, то:
t = 2 ч. v₁ = v₂+10 (км/ч)
------------------- Тогда:
Найти: v₁; v₂ - ? t₁ = S/v₁
t₂ = S/(v₁-10)
По условию: t₁ = t₂ - 1/4
S/v₁ = S/(v₁-10) - 1/4
S/(v₁-10) - S/v₁ = 1/4
180v₁ - 180v₁ + 1800 = 0,25v₁(v₁ - 10)
v₁²-10v₁-7200 = 0 D = b²-4ac = 100+28800 = 28900 = 170²
v₁₁ = (-b+√D)/2a = (10+170)/2 = 90 (км/ч)
v₁₂ = (-b -√D)/2a = -80 - не удовлетворяет условию.
v₂ = v₁ - 10 = 80 (км/ч)
Ответ: скорость первого автомобиля - 90 км/ч, второго - 80 км/ч.