В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH- высота, AC=7, tgA=33/4√33. Найдите AH.

Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH- высота, AC=7, tgA=33/4√33. Найдите AH.

Answer 1

Tg∠ A=BC/AC

BC=AC·tg∠A=7·(33/(4√33))=(7√33)/4

АВ=√(АС²+ВС²)=√(49+(49·33/16))=√(49·(49/16))=49/4

Треугольник АСН подобен треугольнику АВС  по двум углам
( угол А  -  общий, второй угол 90 °)

АН:АС=АС : АВ

АН=АС²/АВ=49/(49/4)=4