Из точек A и B, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры AC и BD к...

Question

Из точек A и B, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры AC и BD к этой прямой, угол BAC=117 градусов.
Докажите, что прямые AB и CD пересекаются.
Заранее спасибо.

Answer 1

Два перпендикуляра к одной прямой параллельны. ⇒

АС || BD, АВ при них - секущая, и по свойству углов при параллельных прямых и секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180º

Проведем АН || CD. АВ пересекает АН. 

Если некая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую.⇒

АВ и CD пересекаются.