Участок в форме прямоугольника площадью 2га огорожен забором.найдите стороны участка...

Question

Участок в форме прямоугольника площадью 2га огорожен забором.найдите стороны участка имеющего наименьший периметр. (Объясните)

Answer 1

Дано: S = 2 га = 2*10000 = 20000 м².

Пусть стороны прямоугольника равны а и в.Площадь S = ав, тогда в = S/a.Периметр Р = 2а + 2в = 2а +2S/а = (2а² + 2S)/a.Производная этой функции равна P' = (2a²-2S)/a².Для нахождения экстремума приравняем производную нулю (для дроби достаточно приравнять нулю числитель):2a² - 2S = 0. a² - S = 0а = √S.Это говорит о том, что у функции есть только один экстремум в положительной области значений - это корень из площади.
То есть, фигура с минимальным периметром при заданной площади - это квадрат.
Ответ: a = √20000 = 100√2 м, Рмин = 4а = 400√2 м.

Comments

Это задание на применение производной. Решать такого типа задачу необходимо следующим образом.

---

Пусть х- одна сторона участка, тогда 2/х- вторая сторона участка. Составим функцию по условию задачи: у=2х+(4/х). Найдём производную данной функции: у`=2-(4/х^2). Приравняем значение производной к нулю и найдём корни уравнения: 2-(4/х^2)=0. Х= корень квадратный из 2. Ответ участок квадратной формы со стороной корень из 2 га