Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y=1/x; y=x; x=2
Решение
Построим в системе координат xOy эти линии. Найдем точки пересечения этих линий.
x = 1/x
x - 1/x = 0
(x²-1)/x = 0
x² = 1
x₁ = -1; x₂ = 1
y₁= -1; y₂ = 1
График функций приведен во вложении
Замкнутая область площадь которой надо найти ограничена сверху функцией y = x и снизу функцией y =1/x. Интервал интегрирования 1≤x≤2
![S= \int\limits^2_1 {(x- \frac{1}{x}) } \, dx= (\frac{x^2}{2}-ln|x|) \left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]= \frac{2^2}{2}-ln|2|- \frac{1}{2}+ln|1|=](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cint%5Climits%5E2_1+%7B%28x-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29+%7D+%5C%2C+dx%3D+%28%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-ln%7Cx%7C%29++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D2%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D+%5Cfrac%7B2%5E2%7D%7B2%7D-ln%7C2%7C-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Bln%7C1%7C%3D++++ "S= \int\limits^2_1 {(x- \frac{1}{x}) } \, dx= (\frac{x^2}{2}-ln|x|) \left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]= \frac{2^2}{2}-ln|2|- \frac{1}{2}+ln|1|=")
S=0,807
Ответ:0,807
