Искомое число = abcd
По условию:
1) 4500 < abcd < 5000
4 ≤ a < 5 ⇒ a = 4
5 ≤ b ≤ 9
0 ≤ c ≤ 9
2) a + b + c + d = 27
3)
Признак делимости на 36 : число делится на 4 и на 9 .
( a + b + c + d = (4*9)k )
Признак делимости на 9 : сумма цифр числа должна делиться на 9.
( а + b + c + d = 27 ⇒ 27 : 9 = 3 ⇒ соответствует признаку делимости)
Признак делимости на 4 : число заканчивается на 00, или последние две цифры образуют число, которое делится на 4. ⇒ искомое число четное. Следовательно : d = [ 0 , 2 , 4, 6, 8 ]
Допустим:
1) a = 4 , b = 5 ⇒ с + d = 27 - ( 4 + 5) = 18 ⇒ не подходит
( максимальное c + d = 9 + 8 = 17 )
2) a = 4 , b = 6 ⇒ c + d = 27 - (4+6) = 17 ⇒ не подходит
(единственная комбинация цифр:
c = 9 ; d = 8 ⇒ 98 : 4 = 24,5 не делится нацело на 4 )
3)а = 4, b = 7 ⇒ c + d = 27 - (4 + 7) = 16
Комбинация цифр:
с = 8 ; d = 8 ⇒ 88 : 4 = 22 ⇒ подходит
Искомое число : 4788
4) а = 4 , b = 8 ⇒ c + d = 27 - (4 + 8) = 15
Комбинации цифр :
с = 7 ; d = 8 ⇒ 78 : 4 = 19,5 ⇒ не подходит
с = 9 ; d = 6 ⇒ 96 : 4 = 24 ⇒ подходит
Искомое число : 4896
5) а= 4, b = 9 ⇒ c + d = 27 - (4 + 9) = 14
Комбинации цифр:
с = 8 ; d = 6 ⇒ 86 : 4 = 21,5 ⇒ не подходит
с = 6 ; d = 8 ⇒ 68 : 4 = 17 ⇒ подходит
Искомое число : 4968
Получилось три числа в заданном промежутке от 4500 до 5000, удовлетворяющих условию задачи.
Проверим ответ:
1) 4788
4 + 7 + 8 + 8 = 27
4788 : 36 = 133
2) 4896
4 + 8 + 9 + 6 = 27
4896 : 36 = 136
3) 4968
4 + 9 + 6 + 8 = 27
4968 : 36 = 138