Дифференциальные уравнения 1 курс

1) найдем решение однородного:

$y' - \frac{2}{2x+1} y=0\\\\ y' = \frac{2}{2x+1} y\\\\ \frac{dy}{y} = \frac{2dx}{2x+1} \\\\ lny=ln(2x+1)+lnC\\\\ y=C(2x+1)$

решение ищем в виде:

y = C(x)(2x+1)

y' = C'(x)(2x+1) + 2C(x)

подставим:

C'(x)(2x+1) + 2C(x) - 2C(x) = 4
C'(x) = 4/(2x+1)

C(x) = 2ln(2x+1) + C₁

Ответ: y = (2ln(2x+1) + C₁)(2x+1)

2) y'' = x + cosx (берем интеграл)

y' = 0,5x² + sinx + C₁

Ответ: y = x³/6 - cosx + C₁x + C₂