Применив замену переменных , решить систему уравнений и в ответе указать то решение (х, у) для которого значение выражения х^2+у^2 является наибольшим
Во 2 уравнении замена x/y = t 3t^2 - 7t + 2 = 0 D = 7^2 - 4*3*2 = 49 - 24 = 25 = 5^2 1) t1 = x/y = (7 - 5)/6 = 2/6 = 1/3 y = 3x Подставляем в 1 уравнение 2x + y - 4 = 0 2x + 3x - 4 = 0 5x = 4; x = 4/5; y = 3x = 12/5 x^2 + y^2 = 16/25 + 144/25 = 160/25 2) t2 = x/y = (7 + 5)/6 = 12/6 = 2 x = 2y Подставляем в 1 уравнение 2x + y - 4 = 0 2*2y + y = 4 5y = 4; y = 4/5; x = 2y = 8/5 x^2 + y^2 = 64/25 + 16/25 = 80/25 Ответ: (4/5; 12/5)
