Помогите, пожалуйста, с решением! Найти все значения параметра а, при которых система имеет единственное решение: х^2 - 2у=а, х+у=а
Выразим заданные уравнения относительно у: Как видим, система представлена параболой, симметричной оси Оу с вершиной на этой оси в точке (0; (-а/2)), и прямой с к=-1, пересекающей ось Оу в точке (0; а). Единственным решением системы является точка касания прямой и параболы. Приравняем функции: Получаем квадратное уравнение: х² + 2х - 3а = 0. Дискриминант Д = 4 + 12а. Приравниваем его нулю, чтобы уравнение имело единственное решение: 4 + 12а = 0, а = -4/12 = -1/3. Получаем: - уравнение параболы у = (1/2)х² + (1/6), - прямой у = -х - (1/3).