Найдите, различные натуральные числа m и n такие, что 1÷m+1÷n=1÷13

1/m + 1/n = 1/13

Домножаем на 13mn:
13n + 13m = mn
mn - 13m - 13n = 0
mn - 13m - 13n + 169 = 169
m(n - 13) - 13(n - 13) = 169
(m - 13)(n - 13) = 169

169 можно разложить на множители следующими способами: 169 = (-1) * (-169) = (-13) * (-13) = 169 * 1 = 13 * 13

Пусть m > n, тогда возможны такие варианты:
1) m - 13 = -1, n - 13 = -169 – не подходит, n < 0
2) m - 13 = n - 13 = -13 – не подходит, m = n
3) m - 13 = 169, n - 13 = 1 – (m, n) = (182, 14)
4) m - 13 = n - 13 = 13 – не подходит, m = n

Итак, m = 182, n = 14 или m = 14, n = 182