Найти объом три угольной перамиды с вершинами А1(5,2,4) А2(2,3,0) А3(1,2,4) А4(-1,1,1)...

Question

Найти объом три угольной перамиды с вершинами
А1(5,2,4)
А2(2,3,0)
А3(1,2,4)
А4(-1,1,1)

А1А2-? А1А3-? А1А4-?

Answer 1

A1A2 = (2 -5, 3 - 2, 0 - 4) = (-3, 1, -4)
A1A3 = (1 - 5, 2 - 2, 4 - 4) = (-4, 0, 0)
A1A4 = (-1-5, 1-2, 1-4) = (-6, -1, -3)

V= 1/6 * (A1A2×A1A3)*A1A4
(A1A2×A1A3)*A1A4=
|-3 1 -4 |
|-4 0 0 | =
|-6 -1 -3|
= |-3*(0*(-3)-0*(-1)) -1*(-4*(-3)-6*0) -4*(-4*(-1)-6*0)| = |-3*0 -1*12 -4*4 |= |-12-16 |=32