Расстояние AB S = 60 км
Велосипедист :
Скорость V₁ = x км/ч
Время на путь АВ t₁ = S/V₁ = 60/x часов
Мотоциклист :
Скорость V₂ = (x + 45) км/ч
Время на путь АВ t₂ = S/V₂ = 60/(x + 45) часов
По условию велосипедист был в пути на 3 часа больше, чем мотоциклист:
t₁ - t₂ = 3 часа
Уравнение:
60/x - 60/(x + 45) = 3 | × x(x+45)
Знаменатели не равны 0 : x≠0 ; x≠ - 45
60(x+45) - 60x = 3× x(x+45)
60x+ 45×60 - 60x= 3x² + 135x
2700 = 3x² +135x
3x² + 135x - 2700 = 0
3(x² + 45x - 900) = 0 |÷3
x² + 45x - 900 = 0
D = 45² - 4×1×(-900) = 2025 + 3600 = 5625 = 75²
D>0 - два корня уравнения
x₁ = ( - 45 - 75)/(2×1) = - 120/2 = - 60 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость - величина неотрицательная.
x₂ = ( - 45 + 75)/(2×1) = 30/2 = 15 (км/ч) скорость велосипедиста
Проверим:
60/15 - 60/(15+45) = 4 - 1 = 3 (часа) разница во времени
Ответ : 15 км/ч скорость велосипедиста.