№1 вычислить производную в точке Хо. а) h (x)= 1 -2x^2 /x h`(-1) б) y= (4x - 3 )в степени...

Question

№1 вычислить производную в точке Хо.
а) h (x)= 1 -2x^2 /x h`(-1)
б) y= (4x - 3 )в степени 5 y`(1)

№2 найти точки экстремума.
f (x)= 4x^2 - 12x - 9

Answer 1

№1
a)h'(x)=[(1-2x²)'·x-(1-2x²)·x']/x²=(-4x·x-1+2x²)/x²=(-2x²-1)/x²
h('-1)=(-2·(-1)²-1)/(-1)²=-3/1=-3
б)y'=5(4x-3)⁴·(4x-3)'=5(4x-3)⁴·4=20(4x-3)⁴
y'(1)=20(4·1-3)⁴=20
№2
f'(x)=(4x²-12x-9)'=8x-12
f'(x)=0  8x-12=0  
              8x=12
                 x=12/8=3/2=1,5
_____________|1,5_______________
f'(1)=-4<0                    f'(2)=4>0
f(x) ↓                              f(x) ↑            x=1,5 точка min
y(1,5)=4·1,5²-12·1,5-9=-18      (1,5;-18)-точка min