№1:2log2(x) + log2 в степени 1/2 (x) + log2 в минус первой степени (х) = 9
2log2(x) + 1/2log2(x)-log2(x) = 9
Делаем замену:
log2(x) = t
2t + 0,5t - t = 9
1,5t = 9
t = 6
Делаем обратную замену:
log2(x) = 6
log2(x) = log2(64)
Делаем вывод: х = 64
№2:log в квадрате 3(x) - 3log3(x) - 4 = 0 (степень выносим перед логарифмом, по свойству)
Делаем замену: log3(x) = t
t^2 - 3t - 4 = 0
D = b^2 - 4ac
D = 9 - 4*1*(-4) = 25,корень из D = 5
t1 = 3+5/2 = 4
t2 = 3-5/2 = -1
Обратная замена:
log3(x) = 4 или log3(x) = -1
log3(x) = log3(81) или log3(x) = log3(1/3)
x = 81 или x = 1/3