Дана прямоугольная трапеция АВСД.
ВС = СД, отрезки высоты равны: СК = 20, КЕ = 12.
Обозначим половину угла Д как α.
Если боковая сторона равна верхнему основанию то диагональ острого угла при нижнем основании - это
биссектриса угла Д.
Пусть ДЕ - проекция боковой стороны СД. Примем длину её за х.
Тогда 12/х = tg α,
32/x = tg(2α).
Используем формулу тангенса двойного угла.
(32/х) = (2*(12/х))/(1-(144/х²)).
32/х = 24х/(х²-144),
32х² - 32*144 = 24х²,
8х² = 32*144,
х² = 4*144,
х = 2*12 = 24.
Теперь находим СД = ВС = √(32²+24²) = 40.
Основание АД = 24 + 40 = 64.
Получаем ответ: S = ((40+64)/2)*32 = 1664 кв.ед.