Решите дифференциальное уравнение 1 порядка y'=(y/x)-1

Question

Решите дифференциальное уравнение 1 порядка
y'=(y/x)-1

Answer 1

Для начала проведем замену: z(x) = y(x)/x или y = zx, тогда:
y' = x*z'+z = z -1, получаем:
z' =-1/x, разделяем переменные:
dz = -dx/x, интегрируем: z = -ln|x|,
итого: y = -x ln |x|