ОДЗ х²-x+12>0 x1=-3: x2=4 x∈(-∞;-3)∪(4:+∞)
2x²+12
log7(------------)≥log7(5/3)
x²-x+12
2x²+12 5
--------- - ---- ≥0
x²-x+12 3
6x²+36-5x²+5x-60
---------------------- ≥0
x²-x+12
x²+5x-24
--------------≥0
x²-x+12
найдем корни числителя
d=25+96=121
x3=(-5+11)/2=3
x4=(-5-11)/2=-8
корни знаменателя
x1=-3
x2=4
(x-3)(x+8)
--------------≥0 (1)
(x+3)(x-4)
нанесем корни на числовую ось и определим знаки выражения (1) на интервалах . будем брать значения х из интервалов и подставлять в выражение (1) если получится положительное число то зна + если отрицательное -
см. картинку
ответ
х∈(-∞;-8]∪(4;+∞)
