Исследовать на сходимость
Здесь достаточно разложить как разность интегралов Первый интеграл будет иметь , а значит исходный интеграл расходится (второй интеграл тоже расходится по первому признаку сравнения)
![\displaystyle \int\limits^{+\infty}_1 {} \, dx -\int\limits^{+\infty}_1\cos \frac{2}{ \sqrt[4]{x} } dx=+\infty](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cint%5Climits%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_1+%7B%7D+%5C%2C+dx+-%5Cint%5Climits%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_1%5Ccos+%5Cfrac%7B2%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D+%7D+dx%3D%2B%5Cinfty "\displaystyle \int\limits^{+\infty}_1 {} \, dx -\int\limits^{+\infty}_1\cos \frac{2}{ \sqrt[4]{x} } dx=+\infty")
, а значит исходный интеграл расходится (второй интеграл тоже расходится по первому признаку сравнения)