Решить иррациональные уравнения: √х = х – 6

Question

Решить иррациональные уравнения:
√х = х – 6

Comments

Можно решить иначе, заменив переменную. √x=t. t²-t-6=0; D=1+24=25; t₁=(1-5)/2=-2; t₂=(1+5)/2=3; √x=t → x₁=4; x₂=9; x₁∉ОДЗ ⇒ x=9

Answer 1

Возведем обе части уравнения в квадрат:
x=(x-6)^2. Раскроем квадрат разности по формуле
x=x^2-12x+36
x^2-13x+36=0
x1=4 или x2=9

Comments

первый корень не дейсьвителен

---

ОДЗ: x≥6

---

Да, спасибо, про ОДЗ забыла

Answer 2

X = x² - 12x + 36
x² - 13x + 36 = 0
D = b² - 4ac = 169 - 4*1*36 = 169 -144 = 25
x1 = (-b + √D)/2a = (13+5)/2 = 9
x2 = (-b - √D)/2a = (13-5)/2 = 4