Хорды MN и MK окружности равны 18 см,а угол KMN равен 120,найдите диаметр этой...

0 голосов
91 просмотров

Хорды MN и MK окружности равны 18 см,а угол KMN равен 120,найдите диаметр этой окружности.
РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НЕ ИСПОЛЬЗУЯ СИНУСЫ И КОСИНУСЫ!


Геометрия (14 баллов) | 91 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

 треугольник МКN-равнобедренный;т к МК=MN=18
∠K=∠N=30°
в треугольнике  МКN проводим высоту ML  из вершины М
ML делит угол М попалам
∠NML=∠М\2=120°\2=60°
треугольник NML- прямоугольный
ML=MN\2=18\2=9 теорема об угле 30°
LN=√MN²-ML²=√18²-9²=√324-81=√243=9√3
KN-диаметр
KN=2*LN=2*9√3=18√3

(226 баллов)