В параллелограмме ABCD биссектрисы углов А и D пересекают сторону ВС в точках М и К соответственно, а отрезки АМ и DК пересекаются в точке Р. Найти длину стороны ВС, если известно, что АВ=15 и АР: РМ = 3:2.
В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. ∠BAM=∠DAM (AM - биссектриса ∠BAD) ∠BMA=∠DAM (накрест лежащие при BC||AD) ∠BAM=∠BMA, △ABM - равнобедренный, AB=BM Аналогично CD=CK AB=CD => BM=CK => BK=CM △APD~△MPK (по двум углам) AD/MK=AP/PM =3/2 AD=BC =MK+2BK MK= 2/3 AD => 2BK= 1/3 AD => AB =BK+MK =5/6 AD => BC= 6/5 AB =18