В треугольнике АВС MN – средняя линия М принадлежит АВ, N принадлежит ВС. АМ = х, АN =...

Question

В треугольнике АВС MN – средняя линия М принадлежит АВ, N принадлежит ВС.
АМ = х, АN = у.
Выразить векторы АС, ВС через векторы х и у.

Answer 1

MN - cредняя линия АВС, MN ║ АС , MN=1/2AC.  ⇒

 век.АС=2·век. MN

М - середина стороны АВ  ⇒  АВ=2·АМ  , век.АМ=век.х  ⇒   век.АВ=2·век.АМ=2·век.х=2х .

век.АN=век.у ,
век.х+век.MN=век.у  ⇒  век.MN=век.у-век.х=у-х , 
век.АС=2·(век.у-век.х)=2(у-х)

век.АВ+век.ВС=век.АС  ⇒  век.ВС=век.АС-век.АВ=2(у-х)-2х=2у-4х=2(у-2х)