Котиком они называли Екатерину Ивановну: "Нет, Котик любит свою маму. Котик не станет огорчать папу и маму." Думаю, что "котиком" ее обозначил Чехов потому, что для него это был образец милой, робкой, но в то же время капризной, девушкой. Это подчеркивает и родительскую заботу.