Найдём сначала область определения D(y)
1) подкоренное выражение не должно быть отрицательным
x² - 3x - 10 ≥ 0
Решим это неравенство. Для этого найдём корни уравнения
x² - 3x - 10 = 0
D = 9 + 40 = 49
x1 = 0.5(3 - 7) = -2
x2 = 0.5(3 + 7) = 5
Поскольку графиком функции у1 = x² - 3x - 10 является парабола веточками вверх, то отрицательные значения её лежат в интервале
х∈ (-2; 5). Следовательно, в этом интервале заданная функция
у = √(х² - 3х - 10) - 5/(х² - 9) не существует .
2) поскольку знаменатель второй части этой функции 5/(х² - 9) не должен быть равен нулю, то при х = -3 имеется точка разрыва.
Получаем область определения D(y) = (-∞; -3)U(-3; -2)U(5; +∞)
При х → -∞ у→+∞
При х → -3 слева у → -∞
При х → -3 справа у → +∞
При х → +∞ у → +∞
Ответ: Область значений Е(у) = (-∞; +∞)