Нужно найти отношение объема Куба и Шара

Question 1

Question 2

Шар вписан в куб, => диагональ куба d = диаметру шара D

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c²
куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а, =>
d²=3*a². d=a*√3

диаметр шара: D=a*√3. R=(a√3)/2

V куба=а² - объём куба
$V _{schara}= \frac{4}{3}* \pi * R^{3}$ - объём шара

отношение объёма куба к объёму шара:
$\frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = a^{3} : (\frac{4}{3}* \pi * R^{3} )= \frac{3 a^{3} }{4 \pi R^{3} } = \frac{3 a^{3} }{4 \pi * ( \frac{a \sqrt{3} }{2} )^{3} } = \frac{3 a^{3} }{4 \pi * \frac{ a^{3}*3* \sqrt{3} }{8} } = \frac{6}{ \pi \sqrt{3} } =$
$= \frac{2 \sqrt{3} }{ \pi }$
$\frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = \frac{2 \sqrt{3} }{ \pi }$

kirichekov_zn · Answer 1 · 2018-09-07T15:58:25+0000

Шар вписан в куб, => диагональ куба d = диаметру шара D

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c²
куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а, =>
d²=3*a². d=a*√3

диаметр шара: D=a*√3. R=(a√3)/2

V куба=а² - объём куба
$V _{schara}= \frac{4}{3}* \pi * R^{3}$ - объём шара

отношение объёма куба к объёму шара:
$\frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = a^{3} : (\frac{4}{3}* \pi * R^{3} )= \frac{3 a^{3} }{4 \pi R^{3} } = \frac{3 a^{3} }{4 \pi * ( \frac{a \sqrt{3} }{2} )^{3} } = \frac{3 a^{3} }{4 \pi * \frac{ a^{3}*3* \sqrt{3} }{8} } = \frac{6}{ \pi \sqrt{3} } =$
$= \frac{2 \sqrt{3} }{ \pi }$
$\frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = \frac{2 \sqrt{3} }{ \pi }$