Решите срочно пожалуйста очень надо заранее спасибо

Question

Дан 1 ответ

kazak20002000_zn · Answer 1 · 2018-09-07T17:24:10+0000

1 вариант№1
$log_3(x^2 - 6x + 17) = 2 = log_3(9)$

$\left \{ {{x^2 - 6x + 17 = 9} \atop {x^2 - 6x +17 \ \textgreater \ 0}} \right.$
Решим верхнее уравнение
$x^2 - 6x + 8 = 0$

По теореме Виета: $x_1 = 2; x_2 = 4$
Подставим корни в нижнее неравенство
$2^2 - 6*2 + 17 \ \textgreater \ 0$ . Следовательно корень x = 2 подходит
$4^2 - 6*4 + 17 \ \textgreater \ 0$ . Следовательно корень x = 4 подходит

№2
$9 * 3^x - 5 * 3^x = 36$
$4 * 3^x = 36$
$3^x = \frac{36}{4} = 9 = 3^2; x = 2$
Ответ: x = 2
№3
$\sqrt{4x^2 + 5x - 2} = 2$
Обе части уравнения неотрицательные, следовательно можем возвести их в квадрат

$4x^2 + 5x -2 = 4$
$4x^2 + 5x - 6 = 0$
$D = 25 + 96 = 121 = 11^2$
$x_1 = \frac{-5 + 11}{8} = \frac{3}{4} ; x_2 = \frac{-5 - 11}{-4} = 4$
Ответ: $\frac{3}{4}$ , 4
Вариант 2№1
$log_5(x^2 - 11x + 43) = 2 = log_5(25)$

$\left \{ {{x^2 - 11x + 43 = 25} \atop {x^2 - 11x + 43 \ \textgreater \ 0}} \right.$
Решим верхнее уравнение
$x^2 - 11x + 18= 0$
По теореме Виета: $x_1 = 2; x_2 = 9$
Подставим корни в нижнее неравенство
$2^2 - 11*2 + 43 \ \textgreater \ 0$ . Следовательно корень x = 2 подходит
$9^2 - 11*9 + 43 \ \textgreater \ 0$ . Следовательно корень x = 9 подходит
№2
$49 * 7^x - 14 * 7^x = 5$
$35 * 7^x = 5$
$7^x = \frac{5}{35} = \frac{1}{7} = 7^{-1}; x = -1$
Ответ: x = -1

№3
$\sqrt{x^2 + x + 4} = 4$
Обе части уравнения неотрицательные, следовательно можем возвести их в квадрат

$x^2 + x + 4 = 16$

$x^2 + x - 12 = 0$
По теореме Виета: $x_1 = -4; x_2 = 3$
Ответ: -4, 3