Lg²x-lgx²>3
ОДЗ: x>0
lg²x-2*lgx-3>0 логарифмическое квадратное неравенство, замена переменной: lgx=t
t²-2t-3>0 метод интервалов:
1. t²-2t-3=0. t₁ =-1, t₂=3
2. ++++++(-1)---------(3)+++++>t
3. t<-1, t>3
обратная замена:
1. t<-1, lgx<-1. -1=log₁₀10⁻¹=log₁₀(1/10)=lg0,1<br>lgx1 => знак неравенства не меняем
x<0,1<br>учитывая ОДЗ, получим: x∈(0; 0,1)
2. lgx>3. 3=log₁₀10³=log1000=lg1000
lgx>lg1000
x>1000
ответ: x∈(0; 0,1)∪(1000;∞)