Решите неравенство пожалуйста 2

Если x >= 0, то |x| = x и неравенство примет следующий вид

$\frac{x^2 - x - 12}{x - 3} - 2x \ \textgreater \ = 0$

$\frac{x^2 - x - 12}{x - 3} - \frac{2x(x-3)}{(x-3)} \ \textgreater \ = 0$

$\frac{-x^2 + 5x - 12}{x - 3} \ \textgreater \ = 0$

$\frac{x^2 - 5x + 12}{x - 3} \ \textless \ = 0$

в функции $f(x) = x^2 - 5x + 12$ D = 25 - 4*12 < 0, следовательно значение этой функции всегда положительно

Выражение слева отрицательно при x < 3, но мы раскрыли модуль с учётом того что x >= 0. Таким образом промежуток [0; 3) является частью решения этого неравенства

Если x < 0, то |x| = -x. Уравнение примет следующий вид

$\frac{x^2 + x - 12}{x-3} \ \textgreater \ = 2x$

$\frac{x^2 + x - 12}{x-3} - \frac{2x(x-3)}{x-3} \ \textgreater \ = 0$

$\frac{-x^2 + 7x - 12}{x-3} \ \textgreater \ = 0$

$\frac{x^2 - 7x + 12}{x-3} \ \textless \ = 0$

Нули знаменателя это 3 и 4 (по теореме Виета)
$\frac{(x - 3)(x-4)}{x-3} \ \textless \ = 0$

Решая методом интервалов и учитывая что x < 0, получаем решение x < 0

Ответ: x < 3