1/(х + 2) < 3/(x - 3)
ОДЗ: х ≠ -2; х ≠ 3
1/(х + 2) - 3/(х - 3) < 0
Рассмотрим интервалы (-∞; -2) (-2; 3) и (3; +∞)
При х∈(-∞; -2), например, при х = -3 получим
1/(-3 + 2) - 3/(-3 - 3) = -1 + 1/2 = -1/2 < 0
При х∈(-2; 3), например, при х = 0 получим
1/ (0+2) -3/(0 - 3) = 1/2 + 1 = 3/2 > 0
При х∈(3; +∞), например, при х = 4 получим
1/(4 + 2) - 3/(4 - 3) = 1/6 - 3 = - 2 5/6 <0<br>Таким образом, решением данного неравенства будет
х∈(-∞; -2)U(3; +∞)