Воспользуемся неравенством между средними Арифм и Геометрич
a1+a2>=2*√(a1*a2)
положим что x1,x2,x3,y1,y2,y3 коэффициенты при разложении, то есть
x1a+y1b>=2*√(x1y1)*√(ab)
x2b+y2c>=2*√(x2y2)*√(bc)
x3a+y3c>=2*√(x3y3)*√(ac)
Тогда
{x1+x3=4
{y1+x2=6
{y2+y3=7
{x1*y1=9/4
{x3*y3=25/4
{x2*y2=81/4
Откуда решения
x1=3/2
x3=5/2
y1=3/2
x2=9/2
y2=9/2
y3=5/2
То есть
3a/2+3b/2 >= 3√(ab)
9b/2+9c/2 >= 9√(bc)
5c/2+5a/2 >= 5√(ac)
складывая
4a+6b+7c >= 3*√ab+5√ac+9√bc