Пусть Hc, Hb, Hc - высоты треугольника и исполняется равенство (Hc/Hа)*2+(Hc/Hb)*2=1....

Question

Пусть Hc, Hb, Hc - высоты треугольника и исполняется равенство (Hc/Hа)*2+(Hc/Hb)*2=1. Докажите, что треугольник есть прямоугольным.
*2 - означает в квадрате

Comments

Точно (Hc/Hb)^2+(Hc/Hb)^2? Подобные слагаемые?

---

извините. (Hc/Hа)^2+(Hc/Hb)^2

Answer 1

По площади S=BC*Ha=AC*Hb=AB*Hc , тогда  
 Hc/Ha = BC/AB, Hc/Hb = AC/AB подставляя 
 BC^2/AB^2+AC^2/AB^2=1 
 BC^2+AC^2=AB^2 
 Есть теореме Пифагора, значит треугольник прямоугольный.

Comments

спасибо