1. Случайная величина X - сумма выигрыша - может принимать значения 0, 50,100,500,700 руб. Найдём соответствующие вероятности:
p1=(700-70-50-10-5)/700=565/700=113/140
p2=70/700=14/140
p3=50/700=10/140
p4=10/700=2/140
p5=5/700=1/140
Проверка: ∑pi=140/140=1 - значит, вероятности найдены верно. Составляем закон распределения величины Х:
xi 0 50 100 500 700
pi 113/140 14/140 10/140 2/140 1/14
Средний выигрыш на 1 билет Хср=(565*0+70*50+50*100+10*500+5*700)/700=170/7 руб.
2. M[X]=∑xi*pi=0,4, D[X]=∑(xi-M[X])²*pi=2,24