К проволочному кольцу присоединены подводящие провода. В каком отношении точки...

Question

К проволочному кольцу присоединены подводящие провода. В каком отношении точки присоединения делят длину окружности, если общее сопротивление получившейся цепи в 6,25 раза меньше сопротивления кольца?

Answer 1

Пусть сопротивление кольца равно R

Пусть X - сопротивление первой части кольца.
Тогда (R-X) - сопротивление оставшейся части кольца.

После подсоединения проводов сопротивление стало (параллельное соединение):
R₁ = R*X / (R+X)

Запишем отношение:
R / R₁ = 6,25
R*(R+X) / (R*X) = 6,25
(R+X) / X = 6,25
R/X + 1 = 6,25
R/X = 5,25
X = R / 5,25 = 100*R/525 = 4*R / 21

(R - X) = R - 4*R/21 =  17*R/21

И теперь отношение

X : (R - X)=  (4*R/21) : (17*R/21) 

X : (R - X)= 4 : 17