Спасибо заранее за помощь

{ $27^{2x} +27^{2y}=12$
{ $27^{x+y} =3 \sqrt{3}$

{ $27^{2x} +27^{2y}=12$
{ $27^{x+y} = \sqrt{27}$

{ $27^{2x} +27^{2y}=12$
{ $27^{x+y} =27^{ \frac{1}{2} }=27^{0,5}$

{ $27^{2x} +27^{2y}=12$
{ $x+y=0,5$

$y=0,5-x$

$27^{2x} +27^{2*(0,5-x)}=12$
$27^{2x} +27^{1-2x}=12$
$27^{2x} +27^1*27^{-2x}=12$
$27^{2x} + \frac{27}{27^{2x}} =12$

Замена:
$27^{2x}=t$ где t > 0

$t+ \frac{27}{t}=12$
$t^2+27=12t$
$t^2-12t+27=0$
$D=b^2-4ac$
$D=144-4*1*27=144-108=36= 6^2$
$t_1= \frac{12-6}{2}= \frac{6}{2} =3$
$t_2= \frac{12+6}{2}= \frac{18}{2} =9$

Обратная замена:
1) при t = 3
   $27^{2x}=3$
   $(3^3)^{2x}=3^1$
   $6x=1$
   $x_1= \frac{1}{6}$
тогда
$y_1=0,5- \frac{1}{6}= \frac{1}{3}$

2) при t = 9
   $27^{2x}=9$
   $3^{6x}=3^2$
   $6x=2$
   $x_2= \frac{2}{6}= \frac{1}{3}$
тогда
   $y_2=0,5- \frac{1}{3}= \frac{1}{6}$

Ответ: (¹/₆ ; ¹/₃); (¹/₃ ; ¹/₆)