В правильной треугольной усеченной пирамиде площадь боковой поверхности равна 720 см2 , а...

Question

В правильной треугольной усеченной пирамиде площадь боковой поверхности равна 720 см2 , а стороны оснований 8 см и 24 см. Определите длину бокового ребра пирамиды.

Comments

3*(1/2h(8+24)=720 => h=15(высота боковой грани); ребро =√(15^2+((24-8)/2)^2)=17

Answer 1

Боковая грань усечённой пирамиды - равнобокая трапеция.
Площадь Sгр одной грани равна
Sгр = 720/3 = 240 см².
Sгр = ((а1+а2)/2)*h.
Отсюда можем найти высоту h боковой грани.
h = 2S/(a1+a2) = 2*240/(8+24) = 480/32 = 15 см.
Боковое ребро L равно:
L = √(h² + ((a2 - a1)/2)²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.