Пусть АВ- 15, ВС - 12, АС - 18. бисектриса - ВD
пусть СD- х, тогда АD- 18-x
По свойству бисектрисы в треугольнике:
АВ/АD = BC/CD
15/(18-x) = 12/x
Составим уравнение
15х = 12 (18-х)
15х = 12*18 - 12х
27х = 216
х = 8
CD = 8 см
Из АВС по th.cos:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC × BC × cosC
cosC = ( AC^2 + BC^2 - 2AC ) ÷ ( 2AC × BC ) = (18^2 + 12^2 - 15^2) ÷ (2×18×12) = (324+144-225) ÷ 432 = 243/432 (сокращение на 27) = 9/16
Из BCD по th cos:
BD^2 = BC^2 + DC^2 - 2BC × DC × cosC
BD^2 = 100
BD = 10 (см)
Ответ: BD = 10 см