В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда,
когда суммы длин её противоположных сторон равны.
⟹
P = CD * 4 = (4 + 16) * 4 = 80
CD = CK + DK = 4 + 16 = 20
P = 20 * 4 = 80
или
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной
точки, равны.
CK = CG =
BM = BG = 4
DK = DF =
AM = AF = 16
⟹ P = 4 * 4 + 16 * 4 = 80
А также
BC = BG +
CG = 8; AD = AF + DF = 32
Проведём прямую CE ‖ AB
BC = AE = MN
= 8
ED = AD – AE
= 32 – 8 = 24
△CNK ≈ △CED
CK/CD =
NK/ED
NK = ED *
CK/CD = 24 * 4/20 = 4,8
MK = MN +
NK = 8 + 4,8 = 12,8
